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Hasta ahora hemos aprendido a plantear la
constante de equilibrio, la constante de equilibrio para gases y a calcular
dichos parámetros a partir de los parámetros en equilibrio. Sin embargo, ahora
debemos preocuparnos por una situación más complicada y es lograr calcular la
constante de equilibrio a partir de los parámetros que no están en equilibrio.
A menudo, no conocemos las concentraciones
de equilibrio de todas las especies en una mezcla de equilibrio. Sin embargo,
si conocemos las concentraciones iniciales y la concentración de equilibrio de
al menos una especie, generalmente podemos usar la estequiometría de la
reacción para deducir las concentraciones de equilibrio de los demás.
Para resolver esta situación los libros de
texto nos introducen a un algoritmo llamado la tabla de cambios o la tabla ICE
(Inicio-Cambio-Equilibrio). Sin embargo, en este curso de química no usaremos
las tablas ICE, sino que por el contrario usaremos una técnica basa en el
álgebra para obtener soluciones analíticas lo más generales posibles. En mi
artículo (García-García, 2021) demostré que existe una alternativa a las tablas ICE, que va más
en sintonía con la sensibilidad de un
matemático, y estamos hablando de un método analítico algebraico. El fundamento
del método analítico algebraico para modelar el equilibrio químico se
fundamenta en el concepto del avance de la reacción (Baeza-Baeza &
García-Alvarez-Coque, 2014; Canagaratna, 2000; Croce, 2002; De Donder & Van
Rysselberghe, 1936; Garst, 1974; Hanyak Jr, 2014; IUPAC, McNaught, &
Wilkinson, 2019; Moretti, 2015; Mousavi, 2018; Wikipedia, 2019), concepto que ya hemos empleado para modelar la estequiometría de
no equilibrio, termoquímica y cinética química.
DEMOSTRACIÓN: hallar una fórmula para calcular las
concentraciones en equilibrio a partir de las concentraciones en no-equilibrio
de todas las sustancias, excepto una que funcionará como el dato clave.
Tenga en cuenta que las ecuaciones 9.2 y
9.3 se definen en términos relativos, lo cual implica que debemos calcular el
Qc de la reacción en no equilibrio para poder determinar la dirección de
reacción, y la dirección nos definirá que sustancias actúan como productos y
como reactivos.
Ahora digamos que queremos encontrar la concentración de la reacción en términos de la constante y las concentraciones de equilibrio. Analíticamente no puede hacerse ya que la complejidad de la ecuación aumenta muy rápido, por lo que deberemos proponer ecuaciones triviales para cada caso particular, sin embargo, hay que aclarar que lo mismo sucede con la técnica de tablas ICE.
✔ Ejemplo página 634. La constante de equilibrio (Kc) para este sistema es 24.0 a 200°C.
Suponga que inicialmente solo está presente cis-estilbeno a una concentración
de 0.850 mol/L. ¿Cómo calculamos las concentraciones de cis- y trans-estilbeno
en el equilibrio?
✔ Ejemplo 14.9. Una mezcla de 0.500 mol de
H2 y 0.500 mol de I2 se colocó en un matraz de acero
inoxidable de 1.00 L a 430 °C. La constante de equilibrio Kc para la reacción H2(g)
+ I2(g) ⇌ 2HI(g) es 54.3 a esta temperatura. Calcule las concentraciones de
H2, I2 y HI en el equilibrio.
✔ Práctica 14.9. Considere la reacción del ejemplo 14.9. Comenzando con una
concentración de 0.040 M para HI, calcule las concentraciones de HI, H2 e I2 en
el equilibrio.
Podemos tener el caso de que nos den
concentraciones de No-equilibrio para todas las sustancias, por lo que primero
deberemos calcular el cociente de la reacción,
lo cual nos ayudará a definir cuales son las sustancias que actúan como
productos y cuales como reactivos, pues debemos elegir
correctamente los signos de los números estequiométricos con esa
información.
Otro dato adicional es que nuestro método
literalmente reemplaza a la tabla ICE y solo a la tabla ICE en este apartado, y
dado que no es posible generalizar el procedimiento posterior, la parte trivial
funcionará igual que en los libros de texto. Es posible resolver estas
ecuaciones empleando gestores de álgebra de Symbolab, pero si
está resolviendo esto a mano, forzosamente deberá gestionar la trivialidad del
álgebra a mano sea por el método que sea. Lo anterior nos lleva a otra
cuestión, por complejidad algebraica las ecuaciones químicas de equilibrio a lo
sumo que nos pueden llevar son a soluciones de x que involucren cuadráticas,
por lo que deberemos tener en cuenta la solución general de la cuadrática.
Al despejar la
forma general de la cuadrática, el cero debe obtenerse a la derecha.
✔ Ejemplo 14.10. Para la misma reacción y temperatura que en el ejemplo 14.9,
suponga que las concentraciones iniciales de H2, I2 y HI son 0.00623 M, 0.00414
M y 0.0224 M, respectivamente. Calcular las concentraciones de estas especies
en el equilibrio.
✔ Práctica 14.10. A 1280 °C, la constante de equilibrio (Kc) para la reacción Br2(g)
⇌ 2Br(g) es 1.1 x
10-3. Si las concentraciones iniciales son [Br2] = 6.3 x 10-2
M y [Br] = 1.2 x 10-2 M,
calcular las concentraciones de estas especies en el equilibrio.
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