7. Relaciones de velocidades de aparición, desaparición y reacción | ⏩ Cinética química | Joseleg

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Sí se ha percatado hasta este punto sólo hemos logrado dar instrumentos para calcular las velocidades de aparición y desaparición, pero no una técnica para calcular la velocidad de la reacción como un todo, o calcular la velocidad de aparición o desaparición de una sustancia difícil de medir, en términos de la velocidad de aparición o desaparición de otra sustancia que sí es fácil de medir, en otras palabras aparte de esta discusión teórica aún nos falta completar un algoritmo matemático más robusto.

A continuación por lo tanto desarrollaremos un modelo matemático para resolver 2 situaciones comunes:

👉 calcular la rapidez de la reacción como un todo en términos de la rapidez de aparición o desaparición de alguna sustancia fácil de medir .

👉 calcular la rapidez de aparición o desaparición de una sustancia difícil de medir “que llamaremos incógnita o sustancia i”, en términos de la rapidez de aparición o desaparición de una sustancia fácil de medir “ que llamaremos el dato o sustancia ii”.

Rapidez de la reacción en términos de la rapidez de aparición o desaparición

Bueno aunque teóricamente hablamos mucho de la velocidad de la reacción como un todo (r), experimentalmente a lo que realmente tenemos acceso es a la velocidad de aparición de un producto o de desaparición de un reactivo (r_i), así que la pregunta evidente es ¿ cómo calcular la velocidad de la reacción como un todo en términos de la velocidad de aparición o desaparición de un reactivo? La solución a este dilema es muy sencillo pues simplemente es igualar la ecuación 5.8, con la ecuación 6.1, con lo que obtenemos la ecuación 7.1. Evidentemente sólo tenemos que cambiar la anotación promedio por la anotación instantánea para obtener la ecuación 7.2, que será estructuralmente homóloga.

aunque a primera vista parece una operación algebraicamente evidente nos permite obtener conclusiones que no son evidentes. la principal conclusión es el hecho de que si calculamos la rapidez de la reacción completa en términos de un reactivo, obtendremos que la rapidez del reactivo va en sentido negativo pero su número estequiométrico también, por lo que la rapidez de una reacción siempre va a ser un valor positivo, aun cuando empleemos un producto que desaparece con el tiempo para calcularla.

De lo anterior también se desprende un aspecto importante de los enunciados de lápiz y papel, y es que al igual que con el capítulo de entalpía de reacción, es probable que no nos den los signos correctos para la rapidez de desaparición de un reactivo, dándonos valores positivos en el enunciado, pero teniendo los que usar en sentido negativo en las ecuaciones.

Otra aplicación que no es tan evidente, es el hecho de que la rapidez tasa o velocidad de la reacción como un todo, es una constante para un momento infinitesimal de tiempo con respecto a la rapidez tasa o velocidad de aparición o desaparición de las sustancias que involucran a esa reacción química, lo anterior implica que podemos calcular la rapidez de aparición y desaparición de una sustancia en términos de la velocidad de aparición o desaparición de otras sustancia para un momento infinitesimal de tiempo, asumiendo que la rapidez de la reacción completa es la constante que las vincula.

La velocidad de aparición en términos de la velocidad de desaparición

En ocasiones es posible que necesitemos calcular la velocidad de una sustancia en términos de la velocidad de reacción de otra sustancia.

🟦 DEMOSTRACION: Hallar la ecuación de velocidad de aparición/desaparición de una sustancia en términos de la aparición/desaparición de otra sustancia y los cambios de concentraciones de esa sustancias.

Y evidentemente la ecuación anterior se puede extender para las relaciones instantáneas.

Con lo cual vuelve a aparecer un cociente que hemos venido estudiando desde el capítulo de estequiometría y es el radio estequiométrico (v_i/v_d), el cual a su vez requiere que la ecuación química que modela la situación esté balanceada para masa y carga.

Química de Chang 10

✔️ (Ejemplo 13.2): Considere la reacción 4NO₂(g) + O₂(g) → 2N₂O₅(g) Suponga que, en un momento particular durante la reacción, el oxígeno molecular está reaccionando a una velocidad de 0.024 M/s. (a) ¿A qué velocidad se forma N₂O₅? (b) ¿A qué velocidad reacciona el NO₂?

✔️ (Práctica 13.2): Considere la reacción 4PH₃(g) → P₄(g) + 6H₂(g) Suponga que, en un momento particular durante la reacción, se forma hidrógeno molecular a una velocidad de 0.078 M/s. (a) ¿A qué velocidad se está formando P₄? (b) ¿A qué velocidad está reaccionando PH₃?

✔️ (Problema 13.7): Considere la reacción 2NO(g) + O₂(g) → 2NO₂(g) Suponga que en un momento particular durante la reacción el óxido nítrico (NO) reacciona a una velocidad de 0.066 M/s. a) ¿A qué velocidad se forma NO₂? (b) ¿A qué velocidad reacciona el oxígeno molecular?

✔️ (Problema 13.8): Considere la reacción N₂(g) + 3H₂(g) → 2NH₃(g) Suponga que en un momento particular durante la reacción, el hidrógeno molecular reacciona a una velocidad de 0.074 M/s. (a) ¿A qué velocidad se forma amoníaco? (b) ¿A qué velocidad reacciona el nitrógeno molecular?

Química la ciencia central13

✔️ (Práctica 14.1 i) En un frasco de exactamente un litro de volumen se tiene el gas a como reactivo inicialmente con una cantidad de sustancia de 1.00 mol, a los 20 segundos es de 0.54 mol, a los 40 segundos es de 0.30 mol, y a los 60 segundos es de 0.16 mol. Confirmar que hay 0.84 mol de B a los 60 segundos. La ecuación química de la reacción es A → B

✔️ (Práctica 14.1.2) En un frasco de exactamente un litro de volumen se tiene el gas a como reactivo inicialmente con una cantidad de sustancia de 1.00 mol, a los 20 segundos es de 0.54 mol, a los 40 segundos es de 0.30 mol, y a los 60 segundos es de 0.16 mol. Calcular la tasa promedio de aparición de B durante el intervalo de tiempo de 0 s a 40 s.

✔️ (Problema 14.19a) Considere la siguiente reacción acuosa hipotética: A → B. Un matraz se carga con 0.065 mol de A en un volumen total de 100.0 mL. Se recopilan los siguientes datos: en 0 minutos 0.065 mol, en 10 minutos 0.051 mol, en 20 minutos 0.042 mol, en 30 minutos 0.036 mol en 40 minutos 0.031 mol. Calcule el número de moles de B en cada momento de la tabla, suponiendo que no hay moléculas de B en el momento cero, y que A se convierte limpiamente en B sin intermediarios.

✔️ (Problema 14.19c) Considere la siguiente reacción acuosa hipotética: A → B. Un matraz se carga con 0.065 mol de A en un volumen total de 100.0 mL. Se recopilan los siguientes datos: en 0 minutos 0.065 mol, en 10 minutos 0.051 mol, en 20 minutos 0.042 mol, en 30 minutos 0.036 mol en 40 minutos 0.031 mol. Entre t = 10 min y t = 30 min, ¿cuál es la tasa promedio de aparición de B en unidades de M/s? Suponga que el volumen de la solución es constante.

✔️ (Problema 14.20) Un matraz se carga con 0.100 mol de A y se deja reaccionar para formar B de acuerdo con la reacción hipotética en fase gaseosa A(g)→ B(g). Se recogen los siguientes datos: (a) Calcule el número de moles de B en cada momento de la tabla, suponiendo que A se convierte limpiamente en B sin intermediarios. (b) Calcule la tasa promedio de desaparición de A para cada intervalo de 40 s en unidades de mol/s. (c) ¿Cuál de los siguientes sería necesario para calcular la velocidad en unidades de concentración por tiempo: (i) la presión del gas en cada momento, (ii) el volumen del matraz de reacción, (iii) la temperatura, o (iv) el peso molecular de A?

Efecto de la ley de la conservación de la masa

Por definición sabemos que la ley de la conservación de la masa debe aplicarse, en ese contexto queremos decir que la masa de reacción en todo momento es constante aunque las partículas en su interior estén cambiando, lo cual se puede traducir como:

Todo parámetro vinculado a la masa también tendrá una vinculación a la ley de la conservación de la masa, pero no exactamente igual. Lo que si asumiremos es que:

Para poder evaluar cual es el efecto de la conservación de la masa en el número de partículas, lo que haremos es tomar una tabla de cinética de concentración contra tiempo de varias sustancias,  vinculadas por una reacción química cuyos números estequiométricos sean diferentes de uno, como esta:

Tabla 7‑1. Cambios de concentraciones de reactivos y productos en la reacción química 2NO+O2→2NO2. Si siente que los intervalos de tiempo son un poco arbitrarios, es porque la razón de estos es que son intervalos en los cuales las diferencias de concentraciones son iguales.

Ahora analíticamente lo que haremos es:

🟦 DEMOSTRACION: Hallar una ecuación que permita calcular la diferencia de cantidad de sustancia total, y la cantidad de sustancia total, en términos de los valores equivalentes de una sola sustancia medida.

Con lo cual obtenemos la forma general:

Tenga en cuenta que para calcular la cantidad instantánea en lugar de la diferencia de cantidades totales, el intervalo de tiempo entre la diferencia total y la diferencia de la sustancia dato debe ser el mismo.

Ejemplo

✔️ (Ejemplo) Se sabe que en el intervalo desde cero a 285 segundos la concentración molar de NO paso de 0.010 a 0.009 mol, de O2 paso de 0.010 a 0.0095 mol y de NO2 paso de 0.000 a 0.001 mol. Calcular los moles totales en 285 segundos con (a) toda la serie de datos a 285 segundos y (b) solo con los datos de NO y la ecuación química balanceada 2 NO + O2 → 2 NO2.

Rapidez de la reacción en términos de las variables de gas

En ocasiones resulta más práctico en ecuaciones de producción o de absorción de gases medir parámetros como la presión o el volumen, con los cuales podemos llegar a la cantidad de sustancia, por lo que la definición de rapidez de reacción puede expresarse para parámetros diferentes de masa, cantidad de sustancia y concentración líquida.

🟦 DEMOSTRACION: Hallar la función que permite calcular la rapidez de una reacción en términos de la presión a volumen y temperatura constante.